Teorema di Cauchy (teoria dei gruppi)

In matematica, il teorema di Cauchy è un teorema della teoria dei gruppi finiti; afferma che, se ${\displaystyle G}$ è un gruppo finito di ordine ${\displaystyle n>1}$, e ${\displaystyle p}$ è un numero primo che divide ${\displaystyle n}$, allora esiste in ${\displaystyle G}$ un elemento di ordine ${\displaystyle p}$, e quindi un sottogruppo con ${\displaystyle p}$ elementi.

Prende nome da Augustin-Louis Cauchy.

Il teorema di Cauchy è un inverso parziale del teorema di Lagrange, ed è generalizzato dal primo teorema di Sylow (che garantisce l'esistenza di sottogruppi di ordine ${\displaystyle p^{k}}$ se ${\displaystyle p}$ è un numero primo e ${\displaystyle p^{k}}$ divide l'ordine del gruppo).